Question

calcular a tangente de105°​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

veja que 105=60+45

$tg105=\frac{sen105}{cos105}=\frac{sen(60+45)}{c0s(60+45)}=\frac{sen60.cos45+sen45.cos60}{cos60.cos45-sen60.sen45}$

lembrando que sen45=cos45, vamos chamar estes valores de x para facilitar nos cálculos

$tg105=\frac{sen60.cos45+sen45.cos60}{cos60.cos45-sen60.sen45}=\frac{sen60.x+x.cos60}{cos60.x-sen60.x}=\frac{x.(sen60+cos60)}{x.(cos60-sen60)}=\frac{sen60+cos60}{cos60-sen60}$

$sen60=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\cos60=\frac{1}{2}$

$tg105=\frac{sen60+cos60}{cos60-sen60}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.\frac{2}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$

Agora vamos racionalizar o denominador

$tg105=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}.\frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{1-3}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{-2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{-2}=-(2+\sqrt{3)}$

Veja que 105° está no segundo quadrante, onde o seno é positivo e o cosseno é negativo, então teremos uma tangente negativa.

Answer 2

formula tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)*tg(b))

Explicação passo-a-passo:

tg(105) = tg(45 + 60)

tg(60 + 45) = (tg(45) + tg(60)/(1 - tg(45)*tg(60)

tg(60) = √3 e tg(45) = 1

tg(45 + 60) = (1 + √3)/(1 - √3) = 1 + 2√3 + 3)/(1 - 3)

tg(105) = -2 - √3