Question

CALCULAR A SOMA E O PRODUTO DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO 2X^4 +3X^3 +4X^2 +5X+6=0

Answer 1

Boa noite 

2x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + 6 = 0

a = 2, b = 3, , c = 4, d = 5, e = 6

soma S = -b/a = -3/2
produto P = e/a = 6/2 = 3

Answer 2

Vamos lá.

Veja que a resolução é simples.
Pede-se a soma e o produto das raízes da equação abaixo:

2x⁴ + 3x³ + 4x² + 5x + 6 = 0

Agora note isto e não esqueça mais: a soma e o produto de raízes de equações de grau superior a "2" poderão ser obtidas pela utilização das relações de Girard.  Tais relações afirmam isto: uma equação do 4º grau, da forma ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, com raízes iguais a "p", "q", "r" e "s", há as seguintes relações entre suas raízes:

p+q+r+s = -b/a       . (I)
pq+pr+ps+qr+qs+rs = c/a     . (II)
pqr+pqs+qrs = -d/a      . (III)
pqrs = e/a       . (IV)

Como queremos apenas a soma das raízes e o seu produto, então deveremos utilizar apenas as expressões (I) e (IV) acima.
Assim, como a expressão da sua questão é esta: 2x⁴ + 3x³ + 4x² + 5x + 6 = 0 , então já estamos vendo que: a = 2 (é o coeficiente de x⁴); b = 3 (é o coeficiente de x³), c = 4 (é o coeficiente de x²), d = 5 (é o coeficiente de x); e = 6 (é o coeficiente do termo independente), teremos (chamando as 4 raízes da sua equação de x', x'', x''' e x''''):

soma (-b/a). Logo:

x'+x''+x'''+x'''' = -3/2 <--- Esta é a soma das raízes.

produto (e/a). Logo:

x' * x'' * x''' * x'''' = 6/2 = 3 <--- Este é o produto das raízes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.