Matemática, perguntado por GabrielFRomero, 10 meses atrás

Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto dos seus termos seja 60

Soluções para a tarefa

Respondido por kakassiosousa
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Resposta:

1/60

3/20

4/15

5/12


GabrielFRomero: A resposta é 5/12
Usuário anônimo: Sim, é isso mesmo. O conjunto dos divisores de 60 é C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}. Daí surge o conjunto de todas as frações próprias (numerador menor que o denominador) possíveis C’ = {1/60, 2/30, 3/20, 4/15, 5/12, 6/10}. Destas, são irredutíveis: 1/60, 3/20, 4/15 e 5/12, sendo 5/12 a maior (1/60 < 3/20 < 4/15 < 5/12). Resposta: 5 + 12 = 17.
GabrielFRomero: Entendi! Tinha dado uma confusão com os resultados que eu encontrei e achei que tinha resolvido errado. Obrigado!
Usuário anônimo: Por nada!
Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Decompondo 60:

\sf 60~~~~|~~2

\sf 30~~~~|~~2

\sf 15~~~~|~~3

\sf ~5~~~~~|~~5

\sf ~1

\sf 60=2^2\cdot3\cdot5

Assim, o número 60 possui \sf (2+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)=3\cdot2\cdot2=12 divisores.

\sf D(12)=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}

O produto de divisores equidistantes é 60.

\sf 1\cdot60=60

\sf 2\cdot30=60

\sf 3\cdot20=60

\sf 4\cdot15=60

\sf 5\cdot12=60

\sf 6\cdot10=60

Uma fração é própria se o numerador é menor que o denominador.

Assim, as frações próprias, com produto dos termos igual a 60, são:

\sf \dfrac{1}{60}

\sf \dfrac{2}{30} (essa não é irredutível)

\sf \dfrac{3}{20}

\sf \dfrac{4}{15}

\sf \dfrac{5}{12}

\sf \dfrac{6}{10} (essa não é irredutível)

Note que os numeradores estão em ordem crescente e os denominadores em ordem decrescente, logo essas frações estão dispostas em ordem crescente.

A maior fração irredutível é \sf \dfrac{5}{12} e a soma de seus termos é \sf 5+12=\red{17}


Usuário anônimo: Paulo, o código \bullet gera essa bolinha preta que c tanto usa rs
Usuário anônimo: Isso até evita ficar torto, visto que a bolinha preta (sem usar \bullet) não faz parte do LaTeX
Usuário anônimo: Tenho aqui também o código do esquema da decomposição primária (em \sf = \mathsf)
Usuário anônimo: eu sei kk
Usuário anônimo: mas não uso mais o bullet
Usuário anônimo: obgd pela dica
Usuário anônimo: Por nada, mano
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