Question

Calcular a soma dos números naturais ímpares da seguinte sequência: 100 + 101 + 102 + 103 + ... + 1000.

Answer 1

Vamos responder utilizando conceito de progressão aritmética.

Números impares → (101, 103, 105, 107,...,999)

A₁= 101

A₂= 103

A₃= 105

An= 999

Razão → r= 103-101= 2 ⇒ Razão= 2

An= A₁+(n-1)r

999= 101+(n-1)2

999-101= 101+(n-1)2

898= (n-1)2

898/2= n-1

n= 449+1

n= 450

Verificando:

A₄₅₀= 101+499*2

A₄₅₀= 101+898

A₄₅₀= 999 → Verificado.

Soma dos números naturais impares:

Sn → Soma dos "n" termos.

An= 999

n= 450 → Quantidade de termos.

Sn= (A₁+An)n/2

Sn= (101+999)450/2

Sn= 1100*450/2

Sn= 550*450

Sn= 247500

Resposta → O resultado da soma de todos termos impares: 247.500

Espero ter ajudado e bons estudos!