Question

calcular a soma dos múltiplos de 9 compreendidos entre 66 e 246.

Answer 1

Um número é divisível por 9, quando a soma de seus algarismos for divisível por 9...

Primeiro número: 72
Último número: 243

Vamos descobrir quantos números divisíveis por 9 há entre 66 e 246:

$a_1=72 \\ a_n=243 \\ r=9 \\ n=\,? \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ 243=72+(n-1)\cdot9 \\ \\ 243-72=9n-9 \\ \\ 171 + 9 = 9n \\ \\ 9n=180 \\ \\ \boxed{n=20}$

Agora, a soma desses 20 números:

$a_1=72 \\ a_{20}=243 \\ n=20 \\ \\ S_{20}= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ S_{20}=\frac{(72+243)\cdot20}{2} \\ \\ S_{20}= 315\cdot10 \\ \\ \boxed{\boxed{S_{20}=3150}}$