Question

Calcular a soma dos multiplos de 7 compreendidos entre 100 e 1000

Answer 1

Considerando uma progressão aritmética de razão 7

Soma é a seguinte fórmula

$S_{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}$

fórmula geral de uma progressão aritmética

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

sendo

$a_{n}$ - ultimo membro da PA que será o ultimo múltiplo de 7 antes de 1000 que é 994

$a_{1}$ - primeiro membro da PA que será o primeiro múltiplo de 7 depois de 100 que é 105

r - razão = 7

Substituindo na fórmula geral para saber a quantidade de múltiplos entre 100 e 1000

$994=105+(n-1)7 \\ \\ 994=105+7n-7 \\ \\ 994-105+7=7n \\ \\ 896=7n \\ \\ n= \frac{896}{7} =128$

Substituindo na fórmula da soma temos

$S_{128} = \frac{(105+994).128}{2} = \frac{1099.128}{2} = \frac{140642}{2} =70336$

A soma dos múltiplos de 7 entre 100 e 1000 é 70.336