Question

Calcular a soma dos duzentos primeiros múltiplos positivos de quatro.

Answer 1

Para responder isso, vamos usar duas formulas, a primeira é da PA e a segunda é a soma da PA.

Os múltiplos de 4 são uma progressão aritmética, onde a razão é 4. Esses são os múltiplos iniciais de 4 {0,4,8,12,16,20....} vemos que tem o 0, mas na pergunta pede os positivos e o 0 é um número neutro, então vamos descartar ele. {4,8,12,16,20}.

A formula da PA é essa an=a1+(n-1)r onde:

an= o último termo da PA

a1= o primeiro termo da PA

n= Quantidade de termos na PA

r= a razão ou a diferença comum

O que queremos achar é o valor do último termo dela, ou seja, o termo 200. Vamos substituir na formula:

an=a1+(n-1)r

an=4+(200-1)*4

Opa1=usamos 4 na razão, pois o termo varia de 4 em 4.

an=4+(200-1)*4

an=4+(199)*4

an=4+796

an=800

Ou seja, o termo 200 é igual a 800. Agora vamos usar a formula da soma da PA.

$Sn=\frac{n}{2}(a1-an)$ onde:

Sn= Soma da PA

a1= primeiro termo

an= último termo

n= quantidade de termos

Vamos substituir:

$Sn=\frac{200}{2}(4+800)\\ Sn=100*804\\Sn=80.400$

Resposta:$\large\mathsf{\boxed{A\:soma\:dos\:primeiros\:200\:mu\´ltiplos\:de\:4\:e\´\:80.400}}$