Question

Calcular a soma dos 5 primeiros termos da pg, sabendo que o 5 termo é 162, é que a razao é igual a 2. Preciso isso pra hj é urgente se puderem responder para hj.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular a soma dos 5 primeiros termos de uma PG, sabendo-se que o 5º termo (a5) é igual a 162, e que a razão (q) é igual a 2.

Bem, o resultado que você vai ver logo abaixo é um pouco estranho. Mas os dados que você mandou foram esses. Vamos lá.
Veja que, pela fórmula do termo geral, você encontrará o 1º termo (a1) e, sabendo o 1º termo (a1)  e sabendo a razão (q), está tudo resolvido. A soma sairá bem fácil.
A fórmula do termo geral de uma PG é esta:

an = a1*qⁿ⁻¹.

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a5" que, por sua vez, é igual a 162. Então substituiremos "an" por 162. Por sua vez, substituiremos "q" por "2" (que é a razão da PG). E, finalmente, substituiremos "n" por "5" pois estamos trabalhando com o 5º termo (a5). Assim, teremos:

162 = a1*2⁵⁻¹
162 = a1*2⁴ ----- note que 2⁴ = 16. Logo:
162 = a1*16 ----- vamos apenas inverter, ficando:
a1*16 = 162
a1= 162/16 ------ dividindo-se numerador e denominador por 2, teremos:
a1 = 81/8  ---- Este é o valor do primeiro termo (a1).

Bem, agora vamos pra soma pedida. Note que a soma dos termos de uma PG é dada por:

Sn = a1*[qⁿ - 1]/(q-1)

Substituindo-se "Sn" por "S5", pois queremos a soma dos 5 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a1" por 81/8. Por seu turno, substituiremos "q" por "2" (que é o valor da razão da PG). E, finalmente, substituindo-se "n'' por 5, pois estamos trabalhando com a soma dos 5 primeiros termos. Assim teremos:

S5 = (81/8)*[2⁵ - 1]/(2-1)
S5 = (81/8)*[32 - 1]/(1) ------- ou apenas:
S5 = (81/8)*[31] ----- ou:
S5 = 81*31/8
S5 = 2.511/8 <---- Esta é a resposta, se a sua questão estiver escrita exatamente como você mandou (acho um pouco estranho, pois, geralmente, questões da espécie dão resultados mais "redondos").

Se você quiser efetuar a divisão acima, vai ver que o resultado também poderá ser apresentado da seguinte forma:

S5 = 313,875 <--- A resposta também poderia ser apresentada desta forma (mas repetindo: se a questão estiver escrita exatamente como foi mandada).

Ainda estamos achando que algum dado está escrito errado. Mas, como os dados mandados foram esses, então a resposta também será a que demos. De qualquer forma, reveja a questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.