Question

calcular a soma dos 300 primeiros numeros inteiros negativos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãoarruda, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 300 primeiros números inteiros negativos, ou seja, está sendo pedida a soma dos seguintes números inteiros negativos:

S₃₀₀ = -1 + (-2) + (-3) + (-4) + .....+(-300) --- ou, retirando-se os parênteses:
S₃₀₀ = -1 - 2 - 3 - 4 - ...... - 300

Veja que temos aí uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-1", cuja razão (r) é também igual a "-1", cujo último termo "an) é igual a "-300" e cujo número de termos (n) é igual a 300.

A propósito, note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1+an)*n/2

Assim, substituindo-se "Sn" por "S₃₀₀",  substituindo-se "a₁" por "-1"; substituindo-se "an" por "-300" e, finalmente, substituindo-se "n" por "300", teremos;

S₃₀₀ = (-1 + (-300))*300/2
S₃₀₀ = (-1-300)*150
S₃₀₀ = (-301)*150 --- ou apenas:
S₃₀₀ = -301*150 ---- note que este produto dá exatamente "-45.150". Logo:
S₃₀₀ = - 45.150 <--- Esta é a resposta. Esta é a a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.