Matemática, perguntado por elisandralima491, 10 meses atrás

calcular a soma do múltiplos de 12 entre 10 e 100

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829

Olá, bom dia (◕ᴗ◕✿).

Essa questão trata-se de um problema de PA (PROGRESSÃO ARITMÉTICA), onde o primeiro número múltiplo de 12 no intervalo de 10 a 100 será o primeiro termo (a1) e o último número múltiplo de 12 será o último termo (an)

I) O primeiro termo múltiplo de 12 no intervalo de 10 a 100, é o próprio número 12, portanto:

$\boxed{ \boxed{a1 = 12}}$

II) O último termo múltiplo de 12 no intervalo de 12 a 1000, é o número 96, portanto:

$\boxed {\boxed{an = 96}}$

(Obs: para saber se é múltiplo de tal número, basta dividir ele pelo número que queremos saber se é múltiplo e essa divisão tem que ser exata, ou seja, resto 0)

III) A razão dessa PA é 12, pois os múltiplos de 12 crescem de 12 em 12.

$\boxed{\boxed{r = 12 }}$

Com o primeiro termo e o último termo em mãos, temos que calcular a quantidade de termos múltiplos de 12, para isso usaremos a fórmula do termo geral da PA.

$ \LARGE\boxed{an = a1 + (n - 1).r} \\ 96 = 12 + (n - 1).12 \\ 96 = 12 + 12n - 12 \\ 96 = 12n \\ n = \frac{96}{12} \\ \boxed{n = 8}$

Agora vamos substituir todos esses dados na fórmula da soma da PA.

$ \LARGE\boxed{sn = \frac{(a1 + an).n}{2}} \\ \\ sn = \frac{(12 + 96).8}{2} \\ \\ sn = \frac{(108).8}{2} \\ \\ sn = \frac{864}{2} \\ \\ \Huge\boxed{\boxed{sn = 432}} $