Question

calcular a soma das nove primeiros termos da p.g (3,6,12,...)

Answer 1

Boa tarde Valentina!

Solução!

Razão da P.G!

$q= \dfrac{a2}{a1}\\\\\ q= \dfrac{6}{3}\\\\\ q=2$

Dados do problema!

a1=3

n=9

a1=3

q=2


Formula da soma de uma P.G.

$S= \dfrac{a1(q^{n}-1 )}{q-1}$

$S= \dfrac{3(2^{9}-1 )}{2-1}\\\\\\ S= \dfrac{3(512-1 )}{2-1}\\\\\\ S= \dfrac{3(511 )}{1}\\\\\\ S= \dfrac{1533}{1} \\\\\\ S=1533$


$\boxed{Resposta: Soma=1533}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para calculare a soma dos 9 primeiros termos da PG abaixo:

(3; 6; 12; ......) <--- Veja que se trata de uma PG, cujo primeiro termo é "3", e cuja razão (q) é igual a "2", pois: 12/6 = 6/3 = 2.

Note, Valentina, que a soma dos termos de uma PG é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a1*[qⁿ - 1]/(q-1) .

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como queremos a soma dos 9 primeiros termos, então substituiremos "Sn" por "S9". Por sua vez, substituiremos "a1" por "3", que é o primeiro termo da PG. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é a razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "9", já que estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S9 = 3*[2⁹ - 1]/(2-1) ----- ou, desenvolvendo, teremos:
S9 = 3*[512 - 1]/1 ----- ou apenas:
S9 = 3*[511]
S9 = 3*511
S9 = 1.533 <---- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.