Question

Calcular a soma da sequência S = i + i² + i³ + ... + i¹°°(cem).

Answer 1

S = i + i^2 + i^3 + ... + i^100

S = a + a^2 + a^3 + ... + a^100

DATOS :

a1 = i
a2 = i^2 = - 1
a3 = i^3 = i + i^2 = i . -1 = -i
a4 =i^4=i + i^3 = i . a3 = i . -i = -(i^2)=-(-1)=1
a5=i^5=i.i^4= i .a4= i .1 = 1
a6=i^6=i.i^5=i . a5 = i . i= - 1
......

Podemos notar que a serie se repete a cada 3 termos :

(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,...,a97,a98,a99,a100)

(i , -1 , - i ,1,i ,1,-i,1,... , i,- 1, -i,1)

A soma dos 3 termos de cada repeticao (s) e igual a :

s = i - 1 -i
s = 0 - 1
s = -1

Logo,a soma dos 100 termos (s) sera igual a soma de 25 repeticoes :

S = 25. s
S = 25(-1)
S = -25