Question

Calcular a soma da P.G (1, 1/3, 1/9, 1/27,...)

alguem ajuda?

Answer 1

$a_{1}=1$
$a_{2}=1/3$

$q = a_{2}/a_{1}=(1/3)/1=1/3$

0 < |q| < 1: Soma infinita

$S_{n} = a_{1} / (1 - q)$
$S_{n} = 1 / (1 - [1 / 3])$
$S_{n} = 1 / ([3 - 1] / 3)$
$S_{n}=1/(2 / 3)$
$S_{n}=1*3/2$
$S_{n}=3/2$

Answer 2

Olá, Secoppl!
Essa é uma soma infinita de uma P.G., esse tipo de soma é dada pela fórmula:
$S_n=\frac{A_1}{1-q}$

Então precisamos calcular a razão dessa P.G., o primeiro termo já temos!
A razão de uma P.G. pode ser calculada com a fórmula:
$q=\frac{A_n}{A_{n-1}}$

Ou seja, a razão entre um termo e seu anterior, vamos usar o primeiro e segundo termo para isso:
$q=\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}$

Agora que temos a razão, basta aplicar a fórmula:

$S_n=\frac{A_1}{1-q}$

$S_n=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$

$S_n=\frac{1}{\frac{2}{3}}$

$S_n=\frac{3}{2}$

$S_n= 1.5$

A resposta é 1.5!