Calcular a soma da P.G (1, 1/3, 1/9, 1/27,...)
alguem ajuda?
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0 < |q| < 1: Soma infinita
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Olá, Secoppl!
Essa é uma soma infinita de uma P.G., esse tipo de soma é dada pela fórmula:
![S_n=\frac{A_1}{1-q} S_n=\frac{A_1}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7BA_1%7D%7B1-q%7D)
Então precisamos calcular a razão dessa P.G., o primeiro termo já temos!
A razão de uma P.G. pode ser calculada com a fórmula:
![q=\frac{A_n}{A_{n-1}} q=\frac{A_n}{A_{n-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7BA_n%7D%7BA_%7Bn-1%7D%7D)
Ou seja, a razão entre um termo e seu anterior, vamos usar o primeiro e segundo termo para isso:
![q=\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3} q=\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7BA_2%7D%7BA_1%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Agora que temos a razão, basta aplicar a fórmula:
![S_n=\frac{A_1}{1-q} S_n=\frac{A_1}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7BA_1%7D%7B1-q%7D)
![S_n=\frac{1}{1-\frac{1}{3}} S_n=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D)
![S_n=\frac{1}{\frac{2}{3}} S_n=\frac{1}{\frac{2}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D)
![S_n=\frac{3}{2} S_n=\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)
![S_n= 1.5 S_n= 1.5](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+1.5)
A resposta é 1.5!
Essa é uma soma infinita de uma P.G., esse tipo de soma é dada pela fórmula:
Então precisamos calcular a razão dessa P.G., o primeiro termo já temos!
A razão de uma P.G. pode ser calculada com a fórmula:
Ou seja, a razão entre um termo e seu anterior, vamos usar o primeiro e segundo termo para isso:
Agora que temos a razão, basta aplicar a fórmula:
A resposta é 1.5!
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