Question

Calcular a segunda derivada da função Y=X³+2X

alternativas abaixo:

Y''=6X
Y''=2X
Y''=-3X2-2
Y''=3X²+2
Y''=-6X

Answer 1

$x ^{3} + 2x \\ \\ 3x^{2} + 2 \\ \\ 6x$




a)Y''=6X
b)Y''=2X
c)Y''=-3X2-2
d)Y''=3X²+2
e)Y''=-6X

R: resposta A

Answer 2

Saudações.

Observação: Utilize as seguintes propriedades das derivadas para a resolução deste problema:

$\boxed{\mathsf{ \dfrac{dy}{dx} \, x^n = n \cdot x^{n - 1}}}\\\\\boxed{\mathsf{ \dfrac{dy}{dx} \, c = 0}}$

A função a ser derivada é y = x³ + 2x.

Fazendo a primeira derivada:

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx} \, x^3 + 2x}$

$\mathsf{= 3 \cdot x^{3 - 1} + 1 \cdot 2^{1 -1}}\\\\\boxed{\mathsf{= 3x^2 + 2}}$

Fazendo a segunda derivada da função restante derivada anteriormente:

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx} \, 3x^2 + 2x}\\\\\mathsf{= 2 \cdot 3x^{2 -1} + 0}\\\\\boxed{\mathsf{=6x}}}$

Portanto, a resposta é a primeira alternativa: y" = 6x.

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