Question

Calcular a resistividade de uma substância sabendo que um fio construído com essa substância, tendo 5 km de comprimento e 0,40 cm de diâmetro, permite a passagem de uma corrente de 0,20 A, quando suporta a diferença de potencial de 20 V.

Answer 1

$U = R.i\\\\20=R.0,20\\\\R=100$

$R=r\frac{l}{A} \\\\r=\frac{R.A}{l}$

R = 100Ω

l = 5000m

raio = 0,20 cm = 0,002 m

A = π (raio)² --> π (0,002)² ---> $4.10^{-6}$.π

Resolvendo:

$r=\frac{100.4.10^{-6}}{5000}\\\\r=0,8.10^{-7}$

tem um π no final, não dá pra colocar ali

Answer 2

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre eletrodinâmica.

Queremos calcular a resistividade de uma substância sabendo que um fio construído com essa substância, tendo $5~km$ de comprimento de $0,40~cm$ de diâmetro permite a passagem de uma corrente de intensidade $0,20~A$, quando suporta uma diferença de potencial de $20~V$.

Primeiro, devemos encontrar a resistência à passagem de corrente deste fio, utilizando a Primeira Lei de Ohm:

$U=R\cdot i$

Substituindo $U=20~V$ e $i=0,20~A$, temos:

$20=R\cdot0,20$

Multiplique ambos os lados da equação por $5$

$R=100~\Omega$

Então, para encontrarmos a resistividade $\rho$ desta substância, utilizamos a Segunda Lei de Ohm:

$R=\dfrac{\rho\cdot L}{A}$, em que $L$ é o comprimento do fio em metros e $A$ é a área da secção transversal do fio em metros quadrados.

Primeiro, convertemos a medida de comprimento, lembrando que $1~km=1\cdot 10^3~m$

$L=5\cdot 10^3~m$

Então, calculamos a área $A$ da secção transversal circular, sabendo que o diâmetro é o dobro do raio e $1~cm=1\cdot 10^{-2}~m$

$d=2\cdot r\\\\\\ 0,40\cdot 10^{-2}=2r$

Divida ambos os lados da equação por um fator $2$

$r=0,20\cdot 10^{-2}\\\\\\ r = 2\cdot 10^{-3}~m$

Sabendo que $A=\pi\cdot r^2$, temos:

$A=\pi\cdot (2\cdot 10^{-3})^2$

Calcule a potência e multiplique os termos

$A=\pi\cdot 4\cdot 10^{-6}\\\\\\ A = 4\pi\cdot 10^{-6}~m^2$

Então, substitua os dados na fórmula de resistência:

$100=\dfrac{\rho\cdot 5\cdot 10^3}{4\pi\cdot 10^{-6}}$

Multiplique ambos os lados da equação por $4\pi\cdot 10^{-6}$

$100\cdot 4\pi\cdot 10^{-6}=\rho\cdot 5\cdot 10^3\\\\\\ 4\pi\cdot 10^{-4}=\rho\cdot 5\cdot10^3$

Divida ambos os lados da equação por um fator $5\cdot 10^3$

$\rho=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-4}}{5\cdot10^3}\\\\\\ \rho = 0,8\pi\cdot 10^{-7}\\\\\\ \rho=8\pi\cdot 10^{-6}~\Omega\cdot m$

Esta é a resistividade da substância que buscávamos.