Question

Calcular a razão e 5º termo da P.A. (3,6,9,12...)

Answer 1

Resposta:

Razão = 3; 5° termo da P.A. = 15.

Explicação passo a passo:

Para que se determine a razão de uma P.A., é necessário fazer a seguinte operação:

$r = a_{n +1} - a_{n}$, em que r é a razão e n a posição cujo o termo a está na P.A.

Considerando-se n = 2, pode-se determinar a razão, substituindo o valor de n na fórmula acima:

$r = a_{2 + 1} - a_{2} \\r = a_{3} - a_{2}\\r = 9 - 6 = 3.$

Agora, o termo geral de uma P.A. é determinado pela subsequente fórmula:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r$

Sabendo-se que o r dessa P.A. é 3, que o enunciado deseja saber qual é o quinto termo dessa sequência (n = 5) e que o primeiro termo é 3 (a₁ = 3), há como determinar qual é esse termo:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r\\a_{5} = 3 + (5 - 1)*3\\a_{5} = 3 + 4*3\\a_{5} = 3 + 12\\a_{5} = 15.$