Question

Calcular a razão de uma P.G., onde a7 + a5 = 12 e a10 + a8 = 96

Answer 1

Resposta:

A razão é 2.

Explicação passo-a-passo:

Fórmula PG

an=a₁q^(n-1)

a₇=a₁q⁽⁷⁻¹⁾=a₁q⁶

a₅=a₁q⁽⁵⁻¹⁾=a₁q⁴

a₇+a₅=12

a₁q⁶+a₁q⁴=12

a₁q⁴(a₁q²+1)=12

(a₁q²+1)=12/a₁q⁴ (I)

a₁₀=a₁q⁽¹⁰⁻¹⁾=a₁q⁹

a₈=a₁q⁽⁸⁻¹⁾=a₁q⁷

a₁₀+a₈=96

a₁q⁹+a₁q⁷=96

a₁q⁷(a₁q²+1)=96

de (I)

a₁q⁷(12/a₁q⁴)=96

q⁽⁷⁻⁴⁾=96/12

q³=8

q³=2³

q=2