Question

Calcular a projecao do vetor v = (4, −3,2)
sobre um eixo que forma com os eixos coordenados angulos agudos iguais.

Answer 1

Boa tarde!

O vetor que representa o eixo que formará o mesmo ângulo com os 3 eixos coordenados (Ox, Oy, Oz) pode ser o vetor (1,1,1).
Calculando a projeção do vetor dado neste eixo, teremos:
Dados:
$\vec{u}=(1,1,1)\\\vec{v}=(4,-3,2)$

Agora só calcular a projeção (ortogonal):
$proj_{\vec{u}}\vec{v}=\frac{\vec{v}\cdot\vec{u}}{||\vec{u}||^2}\;\vec{u}\\proj_{\vec{u}}\vec{v}=\frac{(4,-3,2)\cdot(1,1,1)}{1^2+1^2+1^2}\;(1,1,1)\\proj_{\vec{u}}\vec{v}=\frac{3}{3}\;(1,1,1)=(1,1,1)$

Espero ter ajudado!