Question

calcular a primeira determinação positiva do arco seno 4.290°
Alguém pode me ajudar pfv​

Answer 1

A primeira determinação do seno é aquele encontrado dentro de 360°. Vamos pegar 4290 e dividir por 360 para saber o número de voltas completas do arco no círculo trigonométrico

$\frac{4290}{360}=11.916666...$

Isto quer dizer que o arco dá 11 voltas completas (parando no 0°) + 0,916666... voltas. É este excedente que nos interessa. Vamos verificar quantos graus possui:

$0.916666...*360 = 330\°$

Vamos reduzir 330° ao primeiro quadrante. Como 330 encontra-se no quarto quadrante faremos:

$x'=360-x\\\\330=360-x\\\\x=30\°$ (sendo x' o ângulo no quarto quadrante)

Sabemos da tabela dos ângulos notáveis que $sen\:30\°=\frac{1}{2}$ porém é importante observar que embora em módulo o valor do seno de 330° seja igual ao de 30° ele é um ângulo de quarto quadrante, portanto o valor do seno é negativo:

$sen\:330\°=-sen\:30\°\\\\sen\:330\°=-\frac{1}{2}$