Question

calcular a medida da diagonal de um paralelepipedo retangulo de dimensões 20cm 16 cm 12 cm

Answer 1

d² = 20²+16²+12²
d² = 400 + 256 + 144
d² = 800
d = \/800
d = \/(8 x 100)
d = 10\/8
d = 10\/(4 x 2)
d = 10 . 2\/2
d = 20\/2 cm

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da diagonal do referido paralelepípedo é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 20\sqrt{2}\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as dimensões do paralelepípedo:

                     $\Large\begin{cases}C = 20\:cm\\L = 16\:cm\\H = 12\:cm \end{cases}$

Para calcular a diagonal de um paralelepípedo devemos calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas dimensões, ou seja:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{C^{2} + L^{2} + H^{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação, temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{20^{2} + 16^{2} + 12^{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{400 + 256 + 144}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{800}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{20^{2}\cdot2}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\sqrt{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida da diagonal é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 20\sqrt{2}\:cm\end{gathered}$

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