Matemática, perguntado por Cavalgrande, 5 meses atrás

Calcular a massa do ouro utilizado para fazer a aliança indicada no desenho ao lado, sabendo que a massa específica do ouro é de 20g/cm³. A aliança tem raio externo de 22mm, raio interno de 21,5mm e altura de 3mm.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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A massa do ouro utilizado para fazer a aliança indicada é de 4,0977 g aproximadamente.

Pode arredondar para 4,1 g.

Explicação:

Para calcular a massa de ouro necessária para a produção dessa aliança, é preciso encontrar o volume desse anel.

O volume é o produto da área da coroa circular pela altura do anel (3 mm).

A área da coroa circular é a diferença entre a área do círculo maior (raio de 22 mm) e a área do círculo menor (21,5 mm).

Ac = π·R² - π·r²

Ac = π·(R² - r²)

Ac = π·(22² - 21,5²)

Ac = π·(22 + 21,5)·(22 - 21,5)

Ac = π·(43,5)·(0,5)

Ac = π·21,75

Considerando π = 3,14, temos:

Ac = 3,14·21,75

Ac = 68,295 mm²

Logo, o volume desse anel será:

V = Ac · h

V = 68,295 · 3

V = 204,885 mm³

Em cm³, fica: V = 0,204885 cm³.

A massa específica do ouro é de 20g/cm³. Logo:

              1 cm³ ----- 20 g

0,204885 cm³ -----  x

x = 0,204885 · 20

x = 4,0977 g

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