Calcular a massa do ouro utilizado para fazer a aliança indicada no desenho ao lado, sabendo que a massa específica do ouro é de 20g/cm³. A aliança tem raio externo de 22mm, raio interno de 21,5mm e altura de 3mm.
Soluções para a tarefa
A massa do ouro utilizado para fazer a aliança indicada é de 4,0977 g aproximadamente.
Pode arredondar para 4,1 g.
Explicação:
Para calcular a massa de ouro necessária para a produção dessa aliança, é preciso encontrar o volume desse anel.
O volume é o produto da área da coroa circular pela altura do anel (3 mm).
A área da coroa circular é a diferença entre a área do círculo maior (raio de 22 mm) e a área do círculo menor (21,5 mm).
Ac = π·R² - π·r²
Ac = π·(R² - r²)
Ac = π·(22² - 21,5²)
Ac = π·(22 + 21,5)·(22 - 21,5)
Ac = π·(43,5)·(0,5)
Ac = π·21,75
Considerando π = 3,14, temos:
Ac = 3,14·21,75
Ac = 68,295 mm²
Logo, o volume desse anel será:
V = Ac · h
V = 68,295 · 3
V = 204,885 mm³
Em cm³, fica: V = 0,204885 cm³.
A massa específica do ouro é de 20g/cm³. Logo:
1 cm³ ----- 20 g
0,204885 cm³ ----- x
x = 0,204885 · 20
x = 4,0977 g