Calcular a integral usando a substituição trigonométrica
AJUDA????
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Resposta:
∫ 1/√(100/121+x²) dx
triângulo y²= x²+(10/11)²
y é a hipotenusa
x é o cateto oposto
10/11 é o cateto adjacente
Substitua tan(u) = x/(10/11) ==>x= (10/11) *tan(u)
dx=(10/11) * sec²(u) du
∫ {1/√[100/121+(100/121)*tan²(x)] } * (10/11) * sec²(u) du
∫ {1/(10/11)√[1+tan²(x)] } * (10/11) * sec²(u) du
∫ {1/√[1+tan²(x)] } * sec²(u) du
∫ {1/√[cos²(x) /cos²(x)+sen²(x)/cos²(x)] } * sec²(u) du
∫ {1/√[1/cos²(x)] } * sec²(u) du
∫ {1/sec(x) * sec²(u) du
∫ {sec(u) du = ln (sec(u) + tan(u)) + c
como x= (10/11) *tan(u) ==> u = arctan (11x/10)
= ln (sec( arctan (11x/10)) + tan( arctan (11x/10))) + c
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