Question

Calcular a integral ∫↑+∞↓ -∞ dx/1+x²

Calcular a integral ∫ ↑3 ↓0 dx/x-1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {\frac{1}{1 +x^2} dx} \ = \\ \lim_{a \to -\infty} ( {\frac{1}{1 +x^2} dx} ) -\lim_{b \to +\infty} ( {\frac{1}{1 +x^2} dx} ) =\\=\lim _{a\to- \infty \:}\left(-\arctan \left(a\right)\right) - \lim _{b\to +\infty \:}\left(-\arctan \left(a\right)\right) = \\= \frac{\pi }{2} -(-\frac{\pi }{2}) =\\= \pi$

b)

$\int\limits^3_0 {\frac{1}{x-1} } \, dx$

x = 1 é o ponto onde a função não se define.

$\int\limits^3_0 {\frac{1}{x-1} } \, dx = \int\limits^1_0 {\frac{1}{x-1} } \, dx + \int\limits^3_1 {\frac{1}{x-1} } \, dx$

Como a integral $\int\limits^1_0 {\frac{1}{x-1} } \, dx$ não diverge (não existe) dizemos que a integral $\int\limits^1_0 {\frac{1}{x-1} } \, dx$,  não diverge.