Question

Calcular a integral de e^x

Answer 1

∫ e^(x)  * sen(x) dx

O Método é por partes

u=sen(x)   ==>du=cos(u)

e^(x) dx = dv  ==> e^(x) =v

∫ e^(x)  * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) - ∫ e^(x) * cos(x) dx

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Resolvendo esta integral ∫ e^(x) * cos(x) dx

u=cos(x)  ==>du=-sen(x) dx

∫e^(x) dx=∫ dv    ==> e^(x)=v

∫ e^(x) * cos(x) dx= e^(x) * cos(x) + ∫ e^(x) sen(x) dx

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∫ e^(x)  * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) -[ e^(x) * cos(x) + ∫ e^(x) sen(x) dx]

∫ e^(x)  * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) - e^(x) * cos(x) -∫ e^(x) sen(x) dx

2*∫ e^(x)  * sen(x) dx = sen(x) * e^(x) - e^(x) * cos(x) 

∫ e^(x)  * sen(x) dx = ((1/2)*e^(x)) *[sen(x)  -  cos(x) ]   + const

é a resposta