Question

Calcular a Integral da função f(x)=(x²+1)².2x: Incluir na resposta o cálulo completo até o resultado final, por favor.

a) x³/3+x+x²/2+C
b) (x²+1)³/3+C
c) x³+C
d) x³/3+C
e) 2

Answer 1

$\mathsf{f(x) = (x+1)^2\cdot 2x}\\ \\ \mathsf{f(x) = (x^2+2x+1)\cdot 2x}\\ \\ \mathsf{f(x) = 2x^3+4x^2+2x}\\ \\ \mathsf{\int 2x^3+4x^2+2x~dx = \int2x^3~dx+\int4x^2~dx+\int2x~dx}\\ \\ \boxed{\mathsf{\int x^n~dx=\frac{ x^{n+1}}{n+1}+C}}\\ \\ \\ \mathsf{\int=2\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}+4\cdot\frac{x^{2+1}}{2+1}+2\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}}\\ \\ \mathsf{\int=2\cdot \frac{x^4}{4}+4\cdot \frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}}\\ \\ \boxed{\mathsf{\int=\frac{x^4}{2}+\frac{4x^3}{3}+x^2+C}}$

Confirme se a equação é essa mesma, pois pela resolução não há nenhuma alternativa correta.