Question

Calcular a equação da reta que equidista das retas paralelas com equações 9x-7y+6=0 e 9x-7y-3=0

Answer 1

Para formularmos a reta que equidista destas duas outras, teremos que saber o coeficiente angular dela e o ponto da ordenada x em que ela passa quando possui a mesma ordenada y que as outras.

Na prática,

Com o intuito de saber o ponto que equidista destas duas, apliquemos um mesmo número real as duas retas para obtermos a coordenada x de cada uma:

Aplicando y=0 nas duas equações (podendo ser qualquer inteiro, escolhi 0 para facilitar os cálculos).

$9x-7.0+6=0\\ x=- \frac{2}{3}$

$9x-7.0-3=0\\ x= \frac{1}{3}$

Como queremos o ponto equidistante, a coordenada x terá que ser a média aritmética dessas duas outras coordenadas, ou seja:

$x_{0}= (\frac{1}{3} - (-\frac{2}{3})) \frac{1}{2}\\ x_0= \frac{1}{2}$

Com a ordenada x em mãos, sabendo também que o ponto y condicional para que essa equidistância seja válida é y=0. Basta aplicarmos na equação fundamental da reta:

Tendo: $x_0= \frac{1}{2}$  ;  Para formularmos a reta que equidista destas duas outras, teremos que saber o coeficiente angular dela e o ponto da ordenada x em que ela passa quando possui a mesma ordenada y que as outras.

Na prática,

Com o intuito de saber o ponto que equidista destas duas, apliquemos um mesmo número real as duas retas para obtermos a coordenada x de cada uma:

Aplicando y=0 nas duas equações (podendo ser qualquer inteiro, escolhi 0 para facilitar os cálculos).

$9x-7.0+6=0\\ x=- \frac{2}{3}$

$9x-7.0-3=0\\ x= \frac{1}{3}$

Como queremos o ponto equidistante, a coordenada x terá que ser a média aritmética dessas duas outras coordenadas, ou seja:

$x_{0}= (\frac{1}{3} -\frac{2}{3}) \frac{1}{2}\\ x_0= -\frac{1}{6}$

Com a ordenada x em mãos, sabendo também que o ponto y condicional para que essa equidistância seja válida é y=0 e que o coeficiente de inclinação m=9 também será o mesmo. Basta aplicarmos na equação fundamental da reta:

Tendo: $x_0= -\frac{1}{6}$  ;  $y_o=0$ e m=9   , obtemos:

$(y-y_o)=m(x-x_o)\\ y-0=9(x- (-\frac{1}{6}))\\ 9x-y+ \frac{3}{2} =0$


Espero ter ajudado,

See ya!

Answer 2

Oi Leo

seja

r: 9x - 7y + 6 = 0
s: 9x - 7y - 3 = 0

um ponto sobre a reta r: P(-2/3,0) 

distancia do ponto P à reta s:

A = 9 , B = -7 , C = -3, x0 = -2/3, y0 = 0

d = |Axo + By0 + C|/√(A² + B²) 

d = |-6 -3|/√(81 + 49) 

d = 9/√130 = 9√130/130 

a reta t: que equidista é a uma distancia d/2

d1 = 9√130/260 

A = 9 , B = -7, C = k , x0 = = -2/3, y0 = 0

d1 = |Axo + By0 + C|/√(A² + B²) 

d1 = |-6 + k|/√(81 + 49) 

d1 = |-6 + k|/√130 = |-6 + k|√130/130 = 9√130/260 

k = 6 

equação da reta pedida 
9x - 7y + 6 = 0 

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