Question

calcular a distância entre os planos p1 e p2, sendo:

p1: paralelo aos vetores V(1,-2,-1) e W(0,1,1) e que passa pela origem do espaço tridimensional - O(0,0,0).

p2: 2x+2y-2z=10.

Answer 1

p1:

V(1,-2,-1) e W(0,1,1)

vetor normal a p1 ==> v x w (produto vetorial)

x y z x y

1 -2 -1 1 -2

0 1 1 0 1

det = -2x+0+z-y+x-0 = -x-y+z ==> (-1,-1,1)

-x-y+z + D =0 ...O(0,0,0) é um ponto

D=0

p1: -x-y+z=0 que é o mesmo que 2x+2y-2z =0 ..vetor normal (2,2,-2)

p2: 2x+2y-2z=10 ...vetor normal (2,2,-2)

Os dois planos tem o mesmo vetor normal ao plano, logo, eles são paralelos.

(0,0,0) ponto de p1 e p2: 2x+2y-2z-10=0

d(p1,p2) = | axo + byo + czo + k | / √(a²+b²+c²)

d(p1,p2) = | 2*0 +2*0 -2*0 -10| / √(2²+2²+(-2)²)

d(p1,p2) = | 2*0 +2*0 -2*0 -10| / √(2²+2²+(-2)²)

d(p1,p2) =10/√12 =10/2√3 =5/√3 =5√3/3 é a resposta