Question

Calcular a distância do ponto M(1, -1, 1) ao plano alfa: 2x - 3y + 6z + 3 = 0.

Possíveis Respostas

a) d = 64 u.c.
b) d = 2 u.c.
c) d = 49 u.c.
d) d = 14 u.c.
e) d = 6 u.c.

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra B) 2 u.c.


Dados:

Ponto:

M = (1,-1,1)

Plano:

α: 2x + 3y + 6z + 3 = 0

A distância de um ponto à um plano pode ser calculado a partir da seguinte fórmula:


$\displaystyle \mathsf{d(M,\alpha)= \frac{|a_0\cdot (x_0)+a_1\cdot (y_0)+a_2\cdot (z_0)+d|}{ \sqrt{(a_0)^2+(a_1)^2+(a_2)^2} } }$

Sendo:
 
a0, a1, a2, os vetores normais do plano (x,y,z)

x0, y0, z0, as coordenadas do ponto

d, o parâmetro independente do plano.
Vetor normal do plano

u = (2, -3, 6)


Substituindo 


$\displaystyle \mathsf{d(M,\alpha)~=~ \frac{|2\cdot (1)~-~3\cdot (-1)~+~6\cdot (1)+3|}{ \sqrt{(2)^2+(-3)^2+(6)^2} } }\\\\\\\mathsf{d(M,\alpha)~=~ \frac{|2+3+6+3|}{ \sqrt{4+9+36} } }\\\\\\\mathsf{d(M,\alpha)~=~ \frac{|14|}{ \sqrt{49} } }\\\\\\\mathsf{d(M,\alpha)~=~ \frac{14}{ 7 } }\\\\\\\boxed{\mathsf{d(M,\alpha)~=~ 2~u.c. }}\qquad\qquad\qquad\Longrightarrow\qquad\qquad\mathsf{Letra~B)}$




by AvengerCrawl