Question

calcular a derivada parcial de 2x⁴+xy-4y³x

Answer 1

Resposta:

1-3y²

Explicação passo-a-passo:

derivando em relação a x , considerando y uma constate:

8x³ + y -y³

agora derivando em relação a y , considerando x uma constante:

1-3y²

Answer 2

Após realizados os cálculos, As derivadas parciais da função f são:

$\textstyle \sf \sf f(x,y) = 2x^{4} +xy -4xy^{3} \Rightarrow \begin{cases}\sf \dfrac{\partial f}{ \partial x} = 8x^{3} +y - 4y^{3} \\ \\\sf \dfrac{\partial f}{ \partial y} = x - 12xy^{2} \end{cases}$

Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real, denotado por f (x, y). O conjunto D é o domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f, ou seja, $\textstyle \sf \sf \{ f(x,y) \mid (x,y) \in D \}$.

A derivada parcial de uma função de duas ou mais variáveis, é calculada em função de uma varável e as outras se comportam como uma constante.

Algumas regras de derivação:

A derivada de uma potência;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\bullet \quad \dfrac{d }{d x} \: x^n = n \cdot x^{n-1} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x,y) = 2x^{4} +xy -4xy^{3} } }$

Solução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ \partial f }{\partial x} = \underbrace{ \sf \dfrac{\partial}{\partial x} \: \: 2x^{4} +xy -4xy^{3} }_ {\sf y ~como ~uma ~ constante} = 8x^{3} +y -4y^{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ \partial f }{\partial y} = \underbrace{ \sf \dfrac{\partial}{\partial y} \:\ 2x^{4} +xy -4xy^{3} }_ {\sf x ~como ~uma ~ constante} =x - 12x y^{2} } }$

Logo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x,y) = 2x^{4} +xy -4xy^{3} \Rightarrow \begin{cases}\sf \dfrac{\partial f}{ \partial x} = 8x^{3} +y - 4y^{3} \\ \\\sf \dfrac{\partial f}{ \partial y} = x - 12xy^{2} \end{cases} } }$

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