Matemática, perguntado por renanbarbosa28, 1 ano atrás

Calcular a derivada de:
z= \frac{2x+1}{ \sqrt{x} }

Soluções para a tarefa

Respondido por andresccp
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z= \frac{2x+1}{\sqrt{x}} \\\\z= \frac{2x}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{ \sqrt{x} } \\\\z= \frac{2x}{x^{ \frac{1}{2} }}+ \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }} \\\\z=2x^{(1- \frac{1}{2}) } + x^{ \frac{-1}{2} }\\\\\boxed{ z=2x^{ \frac{1}{2}} +x^{ \frac{-1}{2} }}}\\\\\text{derivando}\\\\ z'=2* \frac{1}{2}*x^{ (\frac{1}{2}-1) }+ \frac{-1}{2}*x^{ (\frac{-1}{2}-1) } \\\\z'= x^{ \frac{-1}{2} }- \frac{1}{2}x^{ \frac{-3}{2} }

z'=  \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }} - \frac{1}{x^{ \frac{3}{2} }} \\\\ \boxed{\boxed{z'= \frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{1}{2 \sqrt{x^3} } }}
Respondido por avengercrawl
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Olá

Temos que usar a regra do quociente, dada por z'= \frac{f'\cdot g-f\cdot g'}{ g^2 }

A derivada de 2x+1 é 2
A derivada de √x é  \frac{1}{2 \sqrt{x} }



z= \frac{2x+1}{ \sqrt{x} } \\ \\ z'= \frac{2( \sqrt{x} )~-~(2x+1)\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{ (\sqrt{x})^2 } \\ \\ Cancela~a~raiz~com~o~expoente~no~denominador \\ \\ z'= \frac{2( \sqrt{x} )~-~(2x+1)\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{ x } \\ \\ z'= \frac{2( \sqrt{x} )~-~ \frac{2x+1}{2 \sqrt{x} } }{ x } \\ \\ Faz~o~mmc~e~agrupa~os~2~termos 
 \\ \\ z'=  \frac{ \frac{(2 \sqrt{x})^2~-~(2x-1) }{2 \sqrt{x} } }{x} 
 \\ \\ z'=  \frac{ \frac{4x~-~2x-1 }{2 \sqrt{x} } }{x}


 z'=  \frac{ \frac{2x-1 }{2 \sqrt{x} } }{x}   \\  \\ Divisao~de~fracoes~,~multiplica~pelo~inverso \\  \\  z'=  \frac{ 2x-1 }{2 \sqrt{x} }  \cdot \frac{1}{x}  \\  \\ Transforma~a~ \sqrt{x} ~em~fracao~para~simplificarmos \\  \\  z'=  \frac{ 2x-1 }{2 (x)^ \frac{1}{2}  }  \cdot \frac{1}{x} \\  \\ As~bases~sao~iguais,~soma~os~expoentes \\  \\  z'=  \frac{ 2x-1 }{2 (x)^ \frac{1}{2}^+^1 }  \\  \\  z'=  \frac{ 2x-1 }{2 (x)^ \frac{3}{2} }  \\  \\ Volta~pra~forma~de~raiz

\boxed{\boxed{z'=\frac{ 2x-1 }{2 \sqrt{x^3} }}}
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