Calcular a derivada de h(x)=(4x²+7)².(2x³+1)^4.
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Para derivar tal função usarei a regra da cadeia.
h(x) = (4x² + 7)² (2x³ + 1)⁴
dh/dx = (2x²+ 1)⁴ · 2(4x² + 7) · 8x + (4x² + 7)² · 4(2x³ + 1)³ · 6x
dh/dx = 16x(2x² + 1)⁴(4x² + 7) + 24x(4x² + 7)²(2x³ + 1)³
h(x) = (4x² + 7)² (2x³ + 1)⁴
dh/dx = (2x²+ 1)⁴ · 2(4x² + 7) · 8x + (4x² + 7)² · 4(2x³ + 1)³ · 6x
dh/dx = 16x(2x² + 1)⁴(4x² + 7) + 24x(4x² + 7)²(2x³ + 1)³
marianassp:
Você poderia me explicar como eu procedo. Tipo, resolvo primeiro como faz uma multiplicação e então, onde der derivada de potência aplico a regra da cadeia? Eu cheguei a resolver o exercício, porém não sei se está certo. Parece que não, mas não entendi o que você fez.
É como se você estivesse descascando uma cebola, em que a casca mais externa corresponde a função mais esterna. Você tem o produto de duas funções, (4x² + 7)² e (2x³ + 1)^4, da regra do produto sabemos que para derivar fazemos, a segunda função vezes a derivada da primeira função, daí entra a regra da cadeia para a derivada da primeira função, pois ela é uma função composta, uma função "dentro" de outra função, mais a primeira função vezes a derivada da segunda função, e novamente entra ...
... a regra da cadeia para a segunda função, que também é uma função composta.
Sim, então eu entendi o espírito da coisa. Acertei isso. Porém tô desenvolvendo coisa que não precisa. Obrigada.
Qualquer coisa, se eu souber e poder, ajudo.
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