Question

Calcular a derivada de f(x) = (x² - 1).(x + 5)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\dfrac{df(x)}{dx} = 3x^2+10x-1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos a derivada da função f(x), utilizaremos a regra do produto.

Sabemos que a derivada de um produto de funções pode ser calculada da seguinte forma:

$\dfrac{d}{dx}(f(x)\cdot g(x)) = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot g(x) + \dfrac{dg(x)}{dx}\cdot f(x)$

Então, devemos relembrar algumas propriedades de derivadas para aplicarmos esta regra:

• A derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, ou seja, $\dfrac{d}{dx}(f(x)\pm g(x))}=\dfrac{df(x)}{dx}\pm\dfrac{dg(x)}{dx}$ .
• A derivada de uma potência $x^n$ é dada por $\dfrac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}$ .
• A derivada de uma constante $a$ é igual a zero.

Portanto, apliquemos a regra do produto na função $f(x)=(x^2-1)\cdot(x+5)$

$\dfrac{d}{dx}(f(x)) = \left(\dfrac{d}{dx}(x^2-1)\right)\cdot (x+5) + \left(\dfrac{d}{dx}(x+5)\right)\cdot (x^2-1)$

Aplique a propriedade da derivada de uma soma

$\dfrac{df(x)}{dx} = \left(\dfrac{d}{dx}(x^2)-\dfrac{d}{dx}(1)\right)\cdot (x+5) + \left(\dfrac{d}{dx}(x)+\dfrac{d}{dx}(5)\right)\cdot (x^2-1)$

Efetue as propriedades da derivada de uma potência e de uma constante

$\dfrac{df(x)}{dx} = 2x\cdot (x+5) + 1\cdot (x^2-1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$\dfrac{df(x)}{dx} = 2x^2+10x +x^2-1$

Some os termos semelhantes

$\dfrac{df(x)}{dx} = 3x^2+10x-1$

Esta é a derivada da função $f(x)$.

Answer 2

Resposta:

f'(x) = 3x² + 10x - 1

Explicação passo-a-passo:

Usando a Regra do Produto:

f(x) = p . t, f'(x) = p' . t + p . t'

f(x) = (x²- 1) . (x + 5)

f'(x) = (x² - 1)' . (x + 5) + (x² - 1) . (x + 5)'

f'(x) = 2x . (x + 5) + x² - 1

f'(x) = 2x² + 10x + x² - 1

f'(x) = 3x² + 10x - 1