Question

Calcular a derivada de f(x)=( x^{3}+2)^{100}

Answer 1

Para calcular a derivada da função, precisamos saber as seguintes regras:

Regra da cadeia: f(x) = u^n → f'(x) = n . u^(n-1) . u'

Regra da potência: f(x) = x^n → f'(x) = n . x^(n-1)

Com isso, podemos iniciar:

f(x) = (x³ + 2)^100

Seja u = x³ + 2

f'(x) = u^100

f'(x) = 100 . u^99 . u'

f'(x) = 100 . (x³ + 2)^99 . (x^3 + 2)'

f'(x) = 100 . (x³ + 2)^99 . 3x²

f'(x) = 300x² . (x³ + 2)^99

Está pronta a derivada da função.

Espero ter ajudado.

Answer 2

chamando
u= x^3 + 2, teremos:
u'= 3x^2
pela regra da cadeia teremos:
f'(x) = [u^100]' . u'
f'(x) = 100.u^99 . u'
f'(x) = 100.(x^3+2)^99 . 3x^2
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f'(x) = 300x^2.(x^3+2)^99
bom estudo!!!!