Question

Calcular a derivada das funções a seguir:

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Preciso do passo a passo!

Obrigado!

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Answer 1

a)
$y=40x^2-20lnx \\ \\ y'=2.40x^{2-1}-20 \frac{x'}{x} \\ \\ y'=80x-20. \frac{1}{x} \\ \\ y'=80x- \frac{20}{x}$

b) 
Podemos resolver utilizando a regra da cadeia :
$y=(3-7t^2)^2 \\ \\ y'=2(3-7t^2).(3-7t^2)' \\ \\y'= (6-14t^2).(-14t) \\ \\ y'=196t^3-84t$

Outra forma de fazer seria desenvolver o produto notável antes de derivar:
$y=(3-7t^2)^2 \\ \\ y=9-42t^2+49t^4 \\ \\ y'=-84t+196t^3$

Comparando os dois modos: Desenvolver o produto notável fica bem mais fácil. 

c)
$y=-5cos(4x)+10sen(4x^2) \\ \\ y'=-5(-sen(4x)).4x'+10cos(4x^2).(4x^2)' \\ \\ y'=5sen(4x).4+10cos(4x^2).8x \\ \\ y'=20sen(4x)+80xcos(4x^2)$

d)
$y=2x^7.e^{5x} \\ \\ y'=2x^7'.e^{5x}+2x^7.e^{5x}' \\ \\ y'=14x^6.e^{5x}+2x^7.5e^{5x} \\ \\ y'=14x^6.e^{5x}+10x^7e^{5x} \\ \\ y'=e^{5x}(14x^6+10x^7)$

e)