Question

calcular a derivada da função y=x²/raiz 4 -x²

Answer 1

Olá, Adão!  

Bem, não sei se a função que você pretende derivar é esta: $y = \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }$

Mas se for, vamos à resposta!

Para derivar essa função, precisaremos usar a regra do quociente:

$D( \frac{f}{g}) = \frac{f' * g - f * g'}{ g^{2} }$

Aplicando a nossa função na fórmula:

$D( \frac{ x^{2} }{ (\sqrt{4} - x^{2}) }) = \frac{ (x^{2} )' * \sqrt{4} - x^{2} - x^{2} * (\sqrt{4} - x^{2})'}{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$

Usando a tabela de derivadas:

$D( \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }) = \frac{ 2x (\sqrt{4} - x^{2}) - x^{2} (-2x)}{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$

$D( \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }) = \frac{ 2x \sqrt{4} - 2x^{3} + 2x^{3} }{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$

$D( \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }) = \frac{ 2x\sqrt{4} }{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$

$D( \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }) = \frac{ 2x2}{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$

$D( \frac{ x^{2} }{ \sqrt{4} - x^{2} }) = \frac{ 4x}{ (\sqrt{4} - x^{2}) ^{2} }$