Question

calcular a derivada da expressão abaixo, usando a formula de derivação.


y= { (a - x) / (a + x) } * 3
      . 

Answer 1

Vamos lá  usando a regra da cadeia 

Sendo a função


$h(x)=( \frac{(a-x)}{(a+x)} )^3$

Chamando a função y de h(x)

Temos que :

$f(x)=x^3\\ \\g(x)= \frac{a-x}{a+x}$

$h(x)~\to~(f~\circ~g)(x)=f(g(x))$

A derivada da função composta é

$f'(g(x))=f'(g(x))*g(x)$

$f'(g(x))=3*( \frac{(a-x)}{(a+x)} )^2*- \frac{2a}{(a+x)^2} \\ \\f'(g(x))=3*( \frac{(a-x)^2}{(a+x)^2} )*- \frac{2a}{(a+x)^2}$

Limpando a expressão

$\boxed{\boxed{\therefore~~h'(x)=- \frac{6a(a-x)^2}{(a+x)^4} }}$

Nota:

f(g(x)) → (f o g)(x)