Question

Calcular a,b e c, sabendo-se que x2-2x+1= a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1)

Answer 1

x^2-2x+1 = ax^2+ax+a + bx^2+bx+cx+c

x^2-2x+1 = (a+b)x^2 + (a+b+c)x + a+c

Se o polinômio à esquerda é igual ao polinômio com as incógnitas a,b e c à direita, então seus coeficientes devem ser iguais (Igualdade Polinomial). Assim, montamos o seguinte sistema de equações:

(a+b) = 1 ---> Equação I
(a+b+c) = -2 ---> Equação II
(a+c) = 1 ---> Equação III
Igualando I e III: a+b = a+c
b = c ---> Equação IV
Aplicando IV em II:
a + 2b = -2, mas a= 1-b, da equação I, logo:
1-b+2b = -2
b+1 = -2 ---> b= -3
Assim, c=b= -3, e a = 1-b = 1-(-3) ---> a = 4

Solução: (a,b,c) = (4,-3,-3)