Question

calcular a+b+c, se a e b são ângulos complementares, b e c são suplementares e os três estão em PA

Answer 1

Dados:

a + b = 90°

b + c = 180°

( a, b, c ) é PA

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Podemos escrever a PA da seguinte forma:

( a, a + r, a + 2r)

Sendo r uma razão qualquer, temos:

b = a + r

c = a + 2r

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Substituindo nas relações anteriores referentes aos ângulos:

a + b = 90

a + a + r = 90

2a + r = 90

e

b + c = 180

a + r + a + 2r = 180

2a + 3r = 180

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Resolva o sistema do primeiro grau:

2a + r = 90

2a + 3r = 180

Como não é o foco aqui, as respostas são:

a = 45/2

r = 45 (desnecessário à resolução, encontrar r foi apenas consequência do método que escolhi pra resolver a questão).

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Substituindo os valores para encontrar b e c:

b = 90 - a

b = 90 - 45/2

b = 135/2

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c = 180 - b

c = 180 - 135/2

c = 225/2

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A questão pede a + b + c, então:

45/2 + 135/2 + 225/2 = 405/2 = 202,5