Calcular a aresta de um cubo, sabendo-se que, aumentada de 1 m, o volume aumenta de 37 m^3
Soluções para a tarefa
Resposta:
A aresta desse cubo mede 3 metros
Explicação passo a passo:
Primeiramente, saber que um cubo possui todas as arestas iguais é básico, porém fundamental pra resolver a questão.
(Vamos chamar a aresta de "a" e sua área de "A")
Sabendo que a área (A) de um cubo é seu lado (aresta) ao cubo, podemos concluir que é:
A = a³
Sabemos ainda que se aumentarmos a aresta em 1m, temos um aumento de 37m³ em sua área.
A + 37 = (a + 1)³
Já que A = a³, podemos substituir A por a³
a³ + 37 = (a + 1)³
Utilizando o cubo da soma, - (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - podemos afirmar que (a + 1)³ é o mesmo que a³ + 3 · a² · 1 + 3 · a · 1² + 1³ = a³ + 3a² + 3a + 1
a³ + 37 = (a + 1)³
a³ + 37 = a³ + 3a² + 3a + 1
3a² + 3a + 1 - 37 + a³ - a³ = 0
3a² + 3a - 36 = 0 (dividindo os dois lados por 3)
a² + a - 12 = 0
a = 1
b = 1
c = -12
Soma = -b/a = - (1)/1 ∴ Soma = -1
Produto = c/a = -12/1 ∴ Produto = -12
Os valores que atendem à soma e ao produto são 3 e -4, pois 3 - 4 = -1 e 3 · (-4) = -12
Matematicamente uma distância não pode assumir um valor negativo; portanto, o único valor que atende à condição de existência e às regras do enunciado, é 3 metros.