Question

calcular a area total de cone reto de 4cm² de altura e 15πcm² de área lateral.

Answer 1

h = 4 cm
Al= 15$\pi$cm

g = 7,5$\pi$ x 4 / 2 = > g =  4,77...


Ab = п.r2         |   At =$\pi$r( g + r )      
$\pi$r2=15         |    At = 7,5 ( g + r )
 $\pi$r=15/2        |   At = 7,5(4,78+2,39) 
$\pi$r=7,5           |   
r = 7,5/$\pi$        |   At  = 53,775  cm²

Answer 2

Resposta:

24πcm²

Explicação passo-a-passo:

Cone reto: Cone gerado pela rotação do um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Área Lateral = πRg , g=geratriz do cone

A(total) = π.R.g + π.R² = = π.R.(g+R)

"g" vai ser a hipotenusa do triângulo retângulo.

Sendo assim:

h=4cm

Al =15π cm²

At=?

-----------------------------------

O triângulo retângulo tem catetos h e R, e hipotenusa g.Daí:

g²=h²+R²

Al=15π

πRg=15π

Rg=15

g=15/R

Substituindo na outra equação:

g²=4²+R²

225/R² =16+R²

225=16R²+R^4

R^4+16R²-225=0

temos uma equação biquadrada p/ resolver:

Chame R²=a:

a²+16a-225=0

∆=16² -4(1)(-225)=256+900 =1156

√∆=34

a=(-16±34)/2

a1=(-16+34)/2 =+9

a2=(-16-34)2 = -25

a=-25 não convém pois, não existe raiz quadrada de número negativo(em |R, números reais).Assim:

a=9

Como a=R²

R²=9

R=+3 cm

Desse modo, Rg=15

g=15/3=+5cm

Descobertas as variáveis, aplique a fórmula

At = π.R.g + π.R² = = π.R.(g+R)

At=3π(5+3) =24πcm²