Question

Calcular a área limitada pela curva y=x²/4 e pela reta y=x

Answer 1

Primeiro vamos determinar os pontos de intersecção destas curvas:

$\frac{x^2}{4}=x\\\\x^2=4x\\\\x^2-4x=0\\\\x(x-4)=0\\\\x_1=0\\\\x_2=4$

Agora vamos determinar a área abaixo da curva y=x²/4:

$\int\limits^4_0 {\frac{x^2}{4}} \, dx=|^4_0 \ \frac{x^3}{12}=\frac{4^3}{12}=\frac{16}{3}$

A área abaixo da reta y=x no intervalo de o a 4 é a área do triângulo:

$A=\frac{1}{2} \times4\times4=8$

A área entre as curvas é:

$8-\frac{16}{3}=\frac{24-16}{3}=\frac{8}{3}$