calcular a area lateral de uma pirâmide regular quadrangular de altura 4 cm e area da base 64 cm quadrados
Soluções para a tarefa
A base é um quadrado, ou seja, sendo seu lado L, sua área = L²
L² = 64
L = 8cm
Para achar a área lateral, basta achar a área de um dos 4 triângulo que formam os lados da pirâmide. Este triângulo tem como base o lado do quadrado, ou seja, 8cm.
Perceba que os outros 2 lados do triângulo, são a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo um dos catetos é a altura da pirâmide = 4cm, e seu outro cateto é uma reta que liga os vértices do quadrado e seu centro. Chamando este cateto de c, e l a hipotenusa deste triângulo retângulo que na verdade é o lado do triângulo que forma o lado da pirâmide, temos:
c² + 4² = l²
Agora precisamos achar c.
Perceba que c é a metade da diagonal do quadrado (d/2 = c). Para achar esta diagonal, trate a diagonal como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados dos quadrados:
L² + L² = d²
64+64=d²
d²=128
d=8√2 cm
Logo, c = d/2 = 8√2/2 = 4√2
Então, temos que c² + 16 = l ²
16*2 + 16 = l²
48 = l²
l = 4√3 cm
Ou seja, os lados desta pirâmide regular quadrangular são 4 triângulos isósceles de base 8cm e lados 4√3 cm. Para calcular a área do tri. isósceles, divida-o em 2 triângulos retângulos iguais ao desenhar sua altura H, que terão hipotenusa 4√3 e catetos H e 4, depois some suas áreas.
H² + 4² = (4√3)²
H² + 16 = 16*3
H² = 32 -> H=4√2
Área do tri isósceles = 2*4*4√3/2 = 16√3 cm²
Logo, área lateral da piramide = 4*área do tri isósceles = 4*16√3 = 64√3
É um pouco mais rápido e intuitivo do que parece, mas por texto é difícil descrever, espero que tenha conseguido entender.