Question

Calcular a área formada entre as funções:

f(x)=3Cos(x/5)

g(x)=(x²)/5

Sendo desde x = 0 até x = 3

Preciso pra agora isso!!​

Answer 1

Resposta:

Área = 6,6696... unidades de área, considerando valor de 0 a 3 em radianos.

Área = $15sen(\frac{3}{5} ) - \frac{9}{5}$

Explicação passo-a-passo:

É possível desenvolver o problema utilizando diversas abordagens. Pode-se utilizar o conceito de integral dupla e calcular de forma direta a área entre as curvas ou utilizar apenas conceitos de integral simples e calcular a área abaixo da primeira e da segundo curva, e depois realizar a subtração das áreas. Vale ressaltar o cuidado de verificar as interseções entre as curvas, para o real cálculo das áreas.

Verificando  a interseção entre as curvas, observa-se que elas não se interceptam de 0 até 3, desta forma pode-se realizar a subtração das áreas ou a integral dupla continua de 0 até 3.

Utilizando integral simples:

1. Área abaixo da primeira função:

$\int\limits^3_0 {3cos\frac{x}{5} } \, dx = 15sen\frac{x}{5}\left \{ {{x=3} \atop {x=0}} \right. = 15sen\frac{3}{5}$

2. Área abaixo da segunda fundação

$\int\limits^3_0 {\frac{x^{2} }{5} } \, dx = \frac{1}{15} x^{3} \left \{ {{x=3} \atop {x=0}} \right. = \frac{9}{5}$

3. Área entre as curvas:

Área = $15sen(\frac{3}{5} ) - \frac{9}{5}$