Question

Calcular a área entre as curvas, nos intervalos indicados:

1) Y1 = X2 intervalo x=1 e x=2
Y2 = 1 + X




2) Y1 = X3 – 1 intervalo x=2 e x=0
Y2 = 4

Answer 1

a) Integral da área entre y1 = x² e y2 = 1 + x, com 1 < x < 2:

[ y2 - y1 ] dx

[ 1 + x - x² ] dx

[ x + x²/2 - x³/3 ]

Substituindo x1 = 1 e x2 = 2, o valor final é:

[ x2 + x2²/2 - x2³/3 ] - [ x1 + x1²/2 - x1³/3 ]

[ 2 + 2²/2 - 2³/3 ] - [ 1 + 1²/2 - 1³/3 ]

[ 2 + 4/2 - 8/3 ] - [ 1 + 1/2 - 1/3 ]

[ 4/3 ] - [ 7/6 ]

1/6

==> 1/6

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b) Integral de área entre y1 = x³ - 1 e y2 = 4, com 0 < x < 2:

[ y2 - y1 ] dx

[ 4 - (x³ - 1) ] dx

[ 4 - x³ + 1 ] dx

[ 5 - x³ ] dx

[ 5x - x^4/4 ]

Substituindo x1 = 0 e x2 = 2, o valor final é:

[ 5x2 - x2^4/4 ] - [ 5x1 - x1^4/4 ]

[ 5*2 - 2^4/4 ] - [ 5*0 - 0^4/4 ]

[ 10 - 16/4 ] - [ 0 ]

[ 10 - 4 ]

6

==> 6