Question

Calcular a área do triangulo formado pela reta 3x+2y-6=0 com eixos coordenados , usando como unidade o centímetro .

Answer 1

Vejamos primeiramente onde a reta 3x + 2y - 6 = 0 corta os eixos coordenados
1º) no eixo x todos os pontos são da forma A(x , 0)
ou seja, devemos fazer y = 0

3x + 2.0 - 6 = 0
3x = 6
x = 2
então A (2 , 0)
2º) no eixo y todos os pontos são da forma B(0 , y)
ou seja, devemos fazer x = 0

3.0 + 2y - 6 = 0
2y = 6
y = 3
então B( 0 , 3)

Assim,
A (2 , 0) e B (0 , 3) são dois vértices do triângulo
O terceiro vértice é a origem O (0 , 0)

Sabemos que, 
sendo o triângulo ABC de vértices A(x1 , y1) , B(x2 , y2) e C(x3 , y3) . 
A área S desse triângulo é dada por 

S = 1/2 . | D | onde 
| D | é o módulo do determinante formado pelas coordenadas dos vértices A , B e C .

....... |x1 y1 1|
D =.. |x2 y2 1|
....... |x3 y3 1| 
substituindo as coordenadas dos três vértices

....... |2 0 1|
D =.. |0 3 1| = 6
....... |0 0 1| 

Finalmente, a área é 
A = 1/2 |D|

A = 1/2 . 6

A = 3 cm²

Answer 2

Encontrar a equação segmentária da reta:

$3x+2y-6=0 \\ 3x+2y=6 \\ \\ \frac{3x}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{6}{6} \\ \\ \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

Assim os segmentos desta reta são 2 e 3

O triângulo é retângulo, com base = 2 e altura = 3

Area= (b.h) / 2 = (2.3)/2 = 3 cm2