Question

Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(5,1) e C(6,5)Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(5,1) e C(6,5)

Answer 1

A área do triângulo ABC é 9 unidades de área.

Explicação passo a passo:

Se $\mathsf{A(x_A,\,y_A),\,B(x_B,\,y_B)}$ e $\mathsf{C(x_C,\,y_C)}$ são os vértices de um triângulo, então a área (A) desse triângulo é dada pela seguinte fórmula:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|,}$

em que $\mathsf{D=}\begin{vmatrix}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{vmatrix}$

Vamos usar essa fórmula para calcular a área do triângulo de vértices A(1, 3), B(5, 1) e C(6, 5). Preliminarmente, vamos calcular o valor de D:

$\mathsf{D=}\begin{vmatrix}1&3&1\\5&1&1\\6&5&1\end{vmatrix}=\\\\=\mathsf{1+18+25-6-15-5}=\\\\=\mathsf{44-26}=\\\\=\mathsf{18}$

Então D = 18.

Agora, vamos determinar a área:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|}\implies\\\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|18|}\implies\\\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot18}\implies\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{A=9}}}$

Portanto, a área do triângulo ABC é 9 unidades de área.

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