Question

Calcular a área do triângulo cujos vértices são A(1/3, 0), B(2/5, 1) e C(-1, 2). (ponto A 1/3 lê-se um terço e 2/5 lê-se dois quintos)

Answer 1

Você pode calcular a área de qualquer polígono simples (lados não adjacentes não se interceptam), a partir de seus vértices p1, p2, ..., pn, por meio do produto vetorial.

Basta escolher um ponto qualquer o(x, y) e fazer: 
0.5 * (op1 x op2 + op2 x op3 + ... + opn x op1).
O tamanho desse vetor representa a área do polígono e seu sentido indica se os vértices estão em sentido horário ou anti-horário.
Para o seu caso fica (usando o(0,0) por simplicidade):
0.5 * ( (1/3, 0)x(2/5, 1) + (2/5, 1)x(-1, 2) + (-1, 2)x(1/3, 0) ) = 0.5 * (1/3 + 9/5 + -2/3) = 0.73333...