Question

Calcular a ´area do triˆangulo de v´ertices A(1, 3), B(4, 1) e C(6, 5).
a) 16
b) 4
c) 10
d) 12
e) 8

Answer 1

Temos os seguintes vértices de um triângulo A(1,3), B(4,1) e C(6,5). A questão quer saber qual a área desse triângulo, para isso devemos montar um determinante com tais pontos e a coluna que faltar será completa por números "1".

$\begin{bmatrix}x_a &y_a&1 \\x_b &y_b& 1\\ x_c&y_c&1 \end{bmatrix} \longrightarrow \begin{bmatrix}1 &3&1 \\4 &1& 1\\ 6&5&1 \end{bmatrix}$

Agora é só calcular o determinante pelo método que for mais fácil, no meu caso usarei o método de Sarrus, mas se for por Laplace, Chió também chegará ao mesmo resultado.

$\sf Det = \begin{bmatrix}1 &3&1 \\4 &1& 1\\ 6&5&1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1 &3 \\4 &1\\ 6&5 \end{bmatrix} \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf Det = 1+ 18 + 20 - 6 - 5 - 12 \\ \\ \sf Det = 16$

Tendo o valor do DETERMINANTE, basta substituir na fórmula da área de um triângulo (fórmula da geometria analítica).

$\sf A = \frac{|Det|}{2}\longrightarrow A = \frac{ | 16 | }{2} \longrightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{\sf A =8 \: u.a}}}$

Espero ter ajudado