Question

Calcular a área do pentágono ABCDE, dados: A(0, 0), B(0, −1), C(−2, −5), D(−4, 0) e E(−2, 3).

Answer 1

Olá.

 

Para responder essa pergunta é bom ter em mãos uma folha quadriculada para que seja montado um plano cartesiano, com intuito de fazer desenhos para melhor visualização/contemplação do problema.

 

São 5 coordenadas (A, B, C, D e E) que devem ser marcadas no plano cartesiano. O padrão a ser seguido é o: (x, y), onde:

 

x: refere-se ao eixo das abscissas – eixo horizontal.

y: refere-se ao eixo das ordenadas – eixo vertical.

 

Após marcar as coordenadas (pontos), é necessário traçar retas entre os pontos, de modo que, no final, tenha se formado uma figura - pentágono.

 

Para melhor exemplificar, montei um plano cartesiano, que adicionei em anexo em uma imagem. No lado direito está o pentágono fora do plano cartesiano, mas com a adição do tamanho de cada reta (ênfase para as linhas pontilhadas adicionadas, pois essas vão ajudar).

 

A área do pentágono é igual a soma das áreas de todas as figuras internas ao pentágono.

 

$\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=A_{T1}+A_{T2}+A_{T3}+A_{T5}+A_{R}}$

 

As linhas pontilhadas foram usadas para separar figuras diferentes: quatro triângulo (nomeados de T1 até T4) e um retângulo.

 

Para cálculo da área das áreas, usarei as fórmulas:

 

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\\mathsf{A_{\square}=a\cdot l}$

 

Onde:

 

b: base do triângulo;

h: altura do triângulo;

a: altura do retângulo;

l: largura do retângulo.

 

Calculo cada área individualmente e logo depois somo. Vamos aos cálculos.

 

T1 e T2 são iguais, logo, a soma deles é igual a área de um vezes 2.

 

$\mathsf{T_1+T_2=2\cdot\left(\dfrac{3\cdot2}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{T_1+T_2=2\cdot3}\\\\\\\mathsf{T_1+T_2=6}$

 

$\mathsf{T_3+T_4=\dfrac{2\cdot5}{2}+\dfrac{4\cdot2}{2}}\\\\\\\mathsf{T_3+T_4=\dfrac{10}{2}+\dfrac{8}{2}}\\\\\mathsf{T_3+T_4=5+4}\\\\\mathsf{T_3+T_4=9}$

 

$\mathsf{R=1\cdot2}\\\\\mathsf{R=2}$

 

Somando tudo, teremos:

 

$\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=A_{T1}+A_{T2}+A_{T3}+A_{T4}+A_{R}}\\\\\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=(A_{T1}+A_{T2})+(A_{T3}+A_{T4})+A_{R}}\\\\\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=(6)+(9)+2}\\\\\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=6+9+2}\\\\\boxed{\mathsf{A_{PENT\'AGONO}=17}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$