Question

calcular a area do paralelogramo que tem um vértice no ponto A(3,2,1) e uma diagonal de extremidades B(1,1,-1) e C(0,1,2)

Answer 1

Olá Thainara

A(3,2,1)
B(1,1,-1)
C(0,1,2)

|AB| = (-2,-1,-2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

|AC| = (-3,-1,1) = √(9 + 1 + 1) = √11

|BC| = (-1,0,1) = √(1 + 0 + 1) = √2

área do triangulo pela formula de Heron 

p = (3 + √11 + √2)/2,   a = 3, b = √11, c = √2

A² = p*(p - a)*(p - b)*(p - c)

A² = 9/2

área do paralelogramo 

S² = 2A² = 9 

S = 3  u.a

Answer 2

Resposta:

√74 u.a

Explicação passo-a-passo:

A área do paralelogramo é definida como o módulo do produto vetorial de dos vetores, por exemplo ║u x v║.

Portanto, para calcular a área do paralelogramo temos : ║AB x AC║.

Temos os pontos A, B e C , sendo que uma das diagonais tem extremidades no ponto B e C.

A( 3 , 2 ,1 )

B( 1, 1 , -1 )

C( 0, 1 ,2 )

Vetor AB = B - A = ( 1, 1 , -1 ) - ( 3 , 2 ,1 ) = ( 1-3 , 1-2 , -1-1 ) = ( -2 , -1 , -2 )

Vetor AC = C - A = ( 0, 1 ,2 ) - ( 3 , 2 ,1 ) = (0-3 , 1-2 , 2-1 ) = ( -3 , -1 ,  1  )

Como já possui as coordenadas dos meus dois vetores AB e AC, agora devo fazer o produto vetorial AB x AC.

Obs: Se não sabe fazer o Produto Vetorial, é muito importante assistir uns vídeo de como fazer.

AB x AC = $\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&-1&-2\\-3&-1&1\end{array}\right|$ , agora dobrando as duas primeiras colunas e fazendo o determinante, iremos obter: -3i + 8j - 1k = ( -3 , 8 , -1 )

Como já encontramos as coordenadas de AB x AC basta agora realizar o módulo do mesmo:

║AB x AC║= $\sqrt{(-3^{2}) + 8^{2} + (-1^{2}) }$ = √74 u.a